Początkowymi wyrazami ciągu liczby funkcji idempotentnych danego przez powyższą sumę są: 1, 1, 3, 10, 41, 196, 1057, 6322, 41393,…
Działania dwuargumentowe
Dwuargumentowe działanie na zbiorze nazywa się idempotentnym, jeżeli dla wszystkich zachodzi
Przykładami działań idempotentnych mogą być działania sumy zbiorów i iloczynu zbiorów, a także działania koniunkcji logicznej i dysjunkcji logicznej oraz, w ogólności, działania kresu dolnego i górnego w kratach.
Element nazywa się idempotentnym lub idempotentem, jeżeli zachodzi dla niego równość
W szczególności idempotentem działania jest jego element neutralny.
Powiązania Powyższe trzy pojęcia można przedstawić następująco: Twierdzenie, iż działanie dwuargumentowe na zbiorze jest idempotentne jest równoważne żądaniu, by każdy element zbioru był idempotentny względem Własność definiująca idempotentności jednoargumentowej można zapisać za pomocą operacji złożenia funkcji w następujący sposób: W ten sposób twierdzenie, że jest jednoargumentowym działaniem idempotentnym na jest równoważne stwierdzeniu, że jest elementem idempotentnym działania na zbiorze funkcji