zaczynamy od równania (w którym zakładamy, że jest dowolną liczbą i jest taką samą liczbą)
Mnożymy obie strony przez :
Odejmujemy od obu stron:
Rozkładamy na czynniki:
Dzielimy obie strony przez - co jest niedozwoloną operacją, gdyż z pierwotnej postaci równania po obustronnym odjęciu wynika że czyli dzieląc przez defacto dzielimy przez zero - ale dla celów poglądowych kontynuujmy - zatem po podzieleniu mamy:
Ponieważ założyliśmy że i to dowolne takie same liczby, to przyjmijmy i po podstawieni do ostatniego rówania mamy: , po obliczeniach zatem - sprzeczność.
Operacje nieprzemienne Należy zwrócić szczególną uwagę, gdy do przekształcania równania/równości stosujemy operacje nieprzemienne. W celu uniknięcia sprzeczności musimy po obydwu stronach równania zastosować je w identyczny sposób. Przykładowo iloczyn wektorowy w ogólności jest nieprzemienny tj. tzn. zależy z której strony wektora go wykonamy (z lewej czy prawej). Weźmy dla przykładu równość wektorową