. Jeżeli pomnożymy obie strony równania przez wektor (w celach poglądowych użyto czerwonego koloru), ale w różny sposób tzn. lewą stronę równości wymnożymy z lewej strony (lewostronnie), a prawą stronę równości ze strony prawej (prawostronnie), to otrzymamy równanie . Po dodaniu wektorów z lewej strony otrzymujemy równanie , które po dalszych obliczeniach prowadzi do , co jest równaniem sprzecznym.
By równanie było niesprzeczne musimy obydwie jego strony wymnożyć w ten sam sposób np. lewostronnie:
otrzymując po obliczeniach .
Nazewnictwo Dziedzina równania to zbiór wszystkich wartości, które po podstawieniu pod niewiadome czynią z formuły zdanie logiczne. Dany ciąg wartości spełnia równanie, jeśli po podstawieniu ich w miejsce niewiadomych otrzymamy zdanie logiczne prawdziwe. Ciąg tych wartości nazywa się rozwiązaniem równania. Rozwiązywaniem równania nazywa się proces wyznaczania jego wszystkich rozwiązań. Równanie nazywa się: sprzecznym, jeśli nie ma rozwiązań; oznaczonym, jeśli ma ono skończoną lub przeliczalną liczbę rozwiązań; nieoznaczonym, jeśli ma ich nieprzeliczalną liczbę; tożsamościowym lub tożsamością, jeśli dowolna wartość z dziedziny jest rozwiązaniem.