Przypadkami szczególnymi równań są równania postaci gdzie jest dowolną funkcją. Wówczas pierwiastki tego równania z definicji są miejscami zerowymi tej funkcji. Jeżeli jest wielomianem, to twierdzenie Bézouta mówi, iż pierwiastek wielomianu jest zarazem miejscem zerowym, czyli rozwiązaniem odpowiedniego równania algebraicznego.
Przykłady
równanie sprzeczne – nigdy nie jest spełnione.
równanie tożsamościowe. dla
równanie oznaczone o nieskończonej, ale przeliczalnej liczbie rozwiązań. dla
równanie oznaczone o jednym rozwiązaniu. dla gdzie jest funkcją Dirichleta
równanie nieoznaczone.
równanie z dwiema niewiadomymi. Równanie to jest spełnione przez nieskończenie wiele par liczb, czyli ma nieskończenie wiele rozwiązań. Każde rozwiązanie dane jest regułą: dowolne, Biorąc za dowolne liczby rzeczywiste i wyliczając z podanego wzoru, można otrzymać każde rozwiązanie badanego równania. Dla otrzymujemy dla mamy itd. Liczba rozwiązań równania jest nieprzeliczalna więc równanie jest nieoznaczone.
Poniższe wyrażenia nie zawierają niewiadomych, są więc jedynie równościami:
równość prawdziwa, tożsamościowa.
równość nieprawdziwa, sprzeczna.