Liczby pseudopierwsze – liczby naturalne, które spełniają niektóre, konkretnie zadane własności, charakteryzujące liczby pierwsze (zgodnie z obecną wiedzą matematyczną), ale które jednocześnie same nie są liczbami pierwszymi.
Najbardziej istotną kategorią są liczby pseudopierwsze Fermata – są to wszystkie takie liczby złożone (nie pierwsze, jak w pełnym sformułowaniu małego twierdzenia Fermata!), które spełniają następujący warunek w postaci napisu, obecny w małym twierdzeniu Fermata: ma być podzielne przez , dla pewnego . Taka liczba jest wtedy nazywana: liczbą pseudopierwszą Fermata, przy podstawie . Liczba , która jest pseudopierwsza przy każdej podstawie względnie pierwszej z , jest nazywana liczbą Carmichaela.
Najmniejszą liczbą pseudopierwszą przy podstawie 2 jest 341. Nie jest to liczba pierwsza, bo 341 = 11 • 31, ale spełnia warunki twierdzenia: 2340 ≡ 1 (mod 341).
Rzadkość występowania takich liczb ma znaczenie praktyczne. Przykładowo algorytmy kryptografii asymetrycznej takie jak RSA wymagają szybkiego znajdywania kilkusetcyfrowych liczb pierwszych. Standardowo generuje się w nich losową liczbę nieparzystą i testuje czy jest pierwsza.