Trzy razy osiągnął triple-double, gdy do punktów i zbiórek dodał 12, 11 i 10 bloków.
Głównie dzięki Robinsonowi Spurs wygrali 56 meczów, co oznaczało największy w historii NBA postęp w porównaniu do roku poprzedniego, w którym wygrali tylko 21 gier (rekord ten został poprawiony 8 lat później, także przez San Antonio, gdy do zespołu przyszedł Tim Duncan, a Robinson wrócił do gry po kilkumiesięcznej kontuzji).
Był wybierany najlepszym pierwszoroczniakiem w każdym z sześciu miesięcy rozgrywek (listopad 1989-kwiecień 1990). Zdobył jednogłośnie nagrodę NBA Rookie of the Year Award, czyli najlepszego debiutanta ligi. Trzykrotnie uznawany graczem tygodnia. Nominowany do trzeciego składu ligi (All-NBA Third Team) i drugiego składu defensywnego (NBA All-Defensive Second Team). Wziął udział w meczu gwiazd (NBA All-Star Game) jako jedyny debiutant, notując 15 punktów, 10 zbiórek, 2 przechwyty i blok. Otrzymał IBM Award – nagrodę przyznawaną zawodnikowi, którego dokonania statystyczne przekładają się na sukces zespołu w największym stopniu.
W 1991 znalazł się na drugiej pozycji w głosowaniu na obrońcę roku NBA. Rok później został najlepszym obrońcą ligi.