W dalszym ciągu rozpatrzmy formy różniczkowe zdefiniowane na rozmaitości różniczkowej Pochodną zewnętrzną definiujemy wzorem
gdzie jest dziedziną mapy w otoczeniu punktu
Uwagi (1) Liczenie pochodnej zewnętrznej sprowadza się w praktyce do liczenia we współrzędnych lokalnych.
(2) W przypadku zbiorów otwartych (w szczególności całego ) mamy pewien wyróżniony układ współrzędnych – układ współrzędnych kartezjańskich, który można zdefiniować jako identyczność na (mówiąc ściślej: jako identyczność na ). Rzutowania można uważać za współrzędne kartezjańskie, ponieważ
Można by zatem argumentować, że pochodną zewnętrzną formy na zbiorze otwartym wystarczy zdefiniować w tych wyróżnionych współrzędnych. Jednakże w przypadku form różniczkowych na ogólnej rozmaitości nie mamy żadnych wyróżnionych współrzędnych.