Każda przestrzeń Banacha mająca bazę ograniczenie zupełną jest izomorficzna z przestrzenią sprzężoną pewnej przestrzeni Banacha. Przykładami baz bezwarunkowych są kanoniczne bazy przestrzeni i Jeżeli jest taką zwartą przestrzenią metryczną, że nie jest izomorficzne z to nie ma bazy bezwarunkowej.
Każda przestrzeń Banacha z bazą Schaudera jest ośrodkowa, przy czym ośrodkiem jest zbiór wszystkich kombinacji liniowych elementów bazy Schaudera o współczynnikach wymiernych.
W.B. Johnson i H.P. Rosenthal udowodnili, że każda ośrodkowa przestrzeń Banacha zawiera taką podprzestrzeń że przestrzeń ilorazowa ma bazę SchauderaW.B. Johnson and H.P. Rosenthal, On w*-basic sequences and their applications to the study of Banach spaces, „Studia Math.” 43 (1972), s. 77–92..
Układy biortogonalne Niech będzie przestrzenią Banacha z bazą Schaudera Dla każdej liczby naturalnej funkcjonał liniowy określony wzorem
jest ograniczony (ciągły). Dokładniej, funkcjonały spełniają warunek
(zob. symbol Kroneckera). Ciąg funkcjonałów tej postaci, tzn. ciąg nazywany jest ciągiem biortogonalnym (stowarzyszonym z bazą ).