Macierz ta jest więc faktycznie macierzą obrotu w 3-wymiarowej podprzestrzeni przestrzeni Minkowskiego.
Generatory pchnięć Lorentza Trzy parametry związane są z trzema generatorami właściwych transformacji Lorentza
odpowiadających przejściom do układów współrzędnych poruszających się względem danego układu z prędkościami skierowanymi wzdłuż osi
(a) Np. właściwa transformacja Lorentza wzdłuż osi ma postać
Macierz tej transformacji można przedstawić w postaci
gdzie:
jest generatorem tej macierzy.
(b) Analogicznie mamy dla przejść do układów poruszających się wzdłuż osi oraz
(c) Ogólną macierz transformacji Lorentza związaną z przejściem do innego układu inercjalnego, poruszającego się w kierunku wskazanym za pomocą wektora wyraża się wzorem
gdzie:
– wektor, utworzony z generatorów pchnięć Lorentza.