Uwaga: Liczby zespolone w definicji generatorów przyjęto dla uproszenia innych wzorów teorii. Z powyższego przykładu widać, że np. generator mnożony przez daje macierz rzeczywistą w wykładniku wzoru Analogicznie jest dla innych generatorów, które omówiono poniżej. Powinno tak być, gdyż macierze transformacji Lorentza są macierzami o współrzędnych rzeczywistych, a taką macierz można otrzymać jedynie z eksponenty macierzy rzeczywistej.
Parametry grupy Lorentza. Generatory Grupa transformacji Lorentza parametryzowana jest przez 6 niezależnych parametrów, które omówiono poniżej.
Generatory obrotów w przestrzeni (a) Trzy parametry związane są z obrotami w przestrzeni, którym odpowiadają trzy niezależne generatory obrotów wokół osi (por. grupa obrotów)
Generatory te mają postacie:
(b) Macierz dowolnego obrotu w przestrzeni 3D – wokół osi przechodzącej przez punkt początkowy układu współrzędnych i zadanej wektorem wyraża się za pomocą tych generatorów wzorem
gdzie:
– wektor, utworzony z generatorów obrotu.
Wykładnik eksponenty jest rzeczywistą macierzą antysymetryczną (czynnik mnożony przez czynnik występujący w generatorach daje 1) – zgodnie z ogólnym twierdzeniem generuje on macierz ortogonalną.