taką samą dla każdego punktu czasoprzestrzeni. Warunek ten jest równoważny założeniu, że odległość czasoprzestrzenną dwóch zdarzeń liczy się w każdym układzie inercjalnym według tej samej zasady: od kwadratów różniczek czasowych odejmuje się kwadraty różniczek przestrzennych.
Uwaga: Składowe kowariantne tensora metrycznego są identyczne jak składowe kontrawariantne, tj.
(2) Zachowują odległości w czasoprzestrzeni.
Tensor metryczny transformuje się przy przejściu do nowego układu współrzędnych zgodnie z prawami transformacji tensorów
Wymaganie, by tensor ten nie zmienił się oznacza, że
co implikuje warunek
Z powyższego wzoru wynika, że wyznacznik macierzy transformacji wynosi lub gdyż wyznacznik lewej strony wynosi det g= -1, a wyznacznik prawej strony jest iloczynem (det g) (det L) (det L), stąd mamy
Macierze spełniające powyższe warunki nazywa się macierzami Lorentza. Można pokazać, że macierz transformacji spełnia warunek
Oznacza to, że macierz Lorentza jest macierzą pseudoortogonalną.