Założenie, że tensor metryczny nie zależy od współrzędnych przestrzennych oznacza, że zakłada się płaską czasoprzestrzeń (czasoprzestrzeń Minkowskiego), opisywaną przez szczególną teorię względności, a pomija efekty jej zakrzywienia w wyniku grawitacji (wtedy tensor metryczny miałby składowe zależne od współrzędnych, np. rozwiązanie Schwarzschilda).
Transformacje Lorentza tworzą grupę Macierze transformacji Lorentza tworzą grupę macierzy zwaną grupą Lorentza, gdyż:
(a) działanie grupowe – polegające na sukcesywnym składaniu dwu lub większej liczby transformacji – daje w wyniku także jakąś transformację Lorentza
(a′) macierz transformacji będącej złożeniem kilku transformacji jest iloczynem macierzy odpowiadających tym transformacjom, np.
(b) w zbiorze transformacji Lorentza istnieje transformacja jednostkowa, zadana macierzą jednostkową
transformacja ta oznacza pozostanie w tym samym układzie współrzędnych,
(c) do każdej transformacji istnieje transformacja odwrotna, np. dla obrotów w przestrzeni jest to obrót w przeciwną stroną o ten sam kąt, dla przejść do układu odniesienia poruszającego się np.