Macierz transformacji ma postać
Wyznacznik tej transformacji wynosi
Uwaga: Symetria „odwrócenia czasu” jest własnością „geometryczną” czasoprzestrzeni: gdy czas potraktuje się jako jeden z wymiarów czasoprzestrzeni, to wykazuje ona ww. symetrię.
Ortogonalność 4-wektorów. Macierze pseudoortogonalne Czasoprzestrzeń jest przestrzenią pseudoeuklidesową, gdyż niezmiennicza odległość pomiędzy punktami czasoprzestrzeni dana jest nie jako suma kwadratów różnic współrzędnych, ale dana jest wzorem
Wynika stąd na przykład, że iloczyn skalarny dwóch czterowektorów oblicza się ze wzoru
Dwa 4-wektory nazywa się ortogonalnymi, jeżeli zeruje się ich iloczyn skalarny. Przekształcenie liniowe przestrzeni pseudoeuklidesowej zachowujące iloczyn skalarny nazywa się pseudoortogonalnym – jest to rozszerzenie pojęcia przekształceń ortogonalnych znanego z przestrzeni euklidesowych. Macierz takiego przekształcenia jest w ogólnym przypadku macierzą pseudoortogonalną, tj. taką że
gdzie – tensor metryczny czasoprzestrzeni.