Są w pełni opierzone po 9–12 dniach po wylocie z gniazda.
Na lęgach drozdówek często pasożytują kukułki zwyczajne. Samce, które wcześniej przylatują na tereny lęgowe, odnoszą większy sukces reprodukcyjny niż samce przylatujące późno, gdyż ich partnerki wcześniej składają jaja, a pisklęta wykluwają się większe i cięższe. Gniazda samców przylatujących wcześniej są jednak bardziej narażone na spasożytowanie przez kukułkę, co redukuje wszystkie korzyści wypływające z wczesnego przylotu na tereny lęgowe i gniazdowania.
Wędrówki Drozdówka rdzawa jest ptakiem częściowo wędrownym. Populacja subsaharyjska prowadzi osiadły tryb życia. Pozostałe osobniki zimują we wschodniej Afryce i w Indiach. Trasa wędrówki to ok. 600–3400 mil, czyli ok. 1000–5500 km. W Europie przebywa od kwietnia do sierpnia. Najpóźniej odlatuje we wrześniu. Wraca w kwietniu lub w maju.
Zasoby populacji thumb|Drozdówka rdzawa Przez IUCN drozdówka rdzawa jest klasyfikowana jako Least Concern (gatunek najmniejszej troski) nieprzerwanie od 1988 roku. Całkowity zasięg występowania szacowany jest na 13 100 000 km². Teren, na którym gniazduje, to około 4 310 000 km².