Ekspedycja złożona z trzech statków („Limmen”, „Zeemeeuw” i „Braek”) ruszyła z Batawii 29 lutego 1644, kierując się na południowy wschód wzdłuż południowego wybrzeża Nowej Gwinei. Tasman dotarł wprawdzie do Cieśniny Torresa, lecz zidentyfikował ją błędnie jako płytką zatokę i kontynuował podróż wzdłuż północnego i zachodniego wybrzeża Australii, konkludując, że cieśnina pomiędzy Nową Gwineą a Australią nie istnieje. W trakcie wyprawy ponownie towarzyszył mu Frans Jacobszoon Visscher, z którym sporządził mapy północnego wybrzeża – od Cieśniny Torresa do Port Hedland.

Mapa Tasmana Do dziś zachowała się mapa z trasami obydwu wypraw Tasmana – Tasman Map znana również jako Tasman “Bonaparte” Map – która mogła zostać sporządzona pod koniec lat 40. XVII wieku pod nadzorem Franza Jacobszoona Visschera i Isaaka Gilsemana, lub jest kopią oryginalnej mapy, która zaginęła.

Mapa znajduje się w zbiorach Biblioteki Stanowej Nowej Południowej Walii.