mały|Sfera jednostkowa z wektorami powierzchni Twierdzenie Ostrogradskiego-Gaussa umożliwia zamianę całki powierzchniowej na objętościową (potrójną) i na odwrót, w zależności od potrzeb, w której funkcją podcałkową po objętości jest dywergencja pola wektorowego
Stosowane jest w elektrodynamice teoretycznej, przede wszystkim w teorii pola, elektronice, telekomunikacji i energetyce.
Teza Niech będzie obszarem ograniczonym powierzchnią zamkniętą a i będą funkcjami mającymi ciągłe pochodne cząstkowe pierwszego rzędu na obszarze Prawdziwa jest wówczas następująca zależność:
Przy czym całka po lewej stronie liczona jest po zewnętrznej stronie powierzchni
Dowód Niech oznacza rzut na płaszczyznę oraz dla niech
Podzielmy powierzchnię na trzy takie części że:
przy czym oznacza brzeg obszaru
Dla trzecia składowa wektora normalnego wynosi zero, zaś dla wektor normalny ma postać
Jednak wiemy, że całka po lewej stronie jest po zewnętrznej stronie powierzchni Tak więc wektor normalny powierzchni „dolnej” musi być zwrócony w dół, więc trzecia składowa wektora normalnego wynosi Analogicznie dla powierzchni wektor normalny wynosi
Weźmy składową pola wektorowego.