W tym czasie Kom rozegrał kilka udanych sezonów w Pucharze Republiki Czarnogóry, co zapewniło im udział w krajowych rozgrywkach Pucharu Jugosławii. Najlepszy wynik Kom osiągnął w sezonie 1992/93, eliminując Borac Čačak (2:1) w pierwszej rundzie, ale został pokonany z FK Zemun (0-1; 0-5) w 1/8 finału. W sezonie 1996/97 podczas pucharowych rozgrywek, Kom gościł Crveną zvezdę (0:4) na oczach 3000 widzów na Stadionie Zlatica.
XXI wiek
Era znaczących sukcesów w historii zespołu rozpoczęła się z początkiem XXI wieku. W sezonie 2001/2002 FK Kom zdobył tytuł mistrza Crnogorskiej ligi, zdobywając 106 bramek w 34 meczach. W sezonie Kom pokonał FK Županicę (17:1), co było rekordem zarówno w historii klubu, jak i całej ligi. Dzięki temu sukcesowi Kom po raz pierwszy w historii awansował do drugiej ligi jugosłowiańskiej.