Sezon 2002/03 zakończył się dla Koma tytułem mistrza, z historyczny awansem do Prva liga Srbije i Crne Gore w sezonie 2003/04. Podczas swojego historycznego debiutu w najwyższej klasie rozgrywkowej, 9 sierpnia 2003, Kom został pokonany przeciwko Obilićowi w Belgradzie (1:3). W następnym tygodniu Kom rozegrał pierwszy mecz u siebie – wielkie lokalne derby przeciwko Zecie (1:2). 13 września Kom gościł byłego mistrza Europy i mistrza kraju Crveną zvezdę (0:2). Na koniec sezonu z bilansem 4 zwycięstwa i 2 remisy w 30 meczach Kom spadł do drugiej ligi na koniec sezonu.
Kom powrócił na najwyższy poziom po odzyskaniu przez Czarnogórę niepodległości. Występował na nim do końca sezonu 2009/10, gdzie Kom zajął ostatnie miejsce w tabeli, notując 5 zwycięstw i 3 remisy w 33 meczach. Następny okres Kom spędził głównie w drugiej lidze, a sezon 2012/13 w czarnogórskiej trzeciej lidze. Kom sezony 2017/18 i 2019/20 spędził w najwyższej klasie rozgrywkowej.