takiej że z jednej strony tego równania występuje operator Hamiltona, działający na wektor stanu układu, a z drugiej operator pochodnej czasowej, działający na wektor stanu układu, mnożony przez
Metoda tworzenia operatora Hamiltona Aby uzyskać postać operatora Hamiltona dla danego układu, należy napisać klasyczną funkcję Hamiltona (hamiltonian)
gdzie: – współrzędne uogólnione, – pędy uogólnione, – liczba stopni swobody układu, – czas.
Następnie zamienia się współrzędne uogólnione i pędy na odpowiadające im operatory.
Najprościej dokonuje się tego, gdy współrzędnymi uogólnionymi są współrzędne kartezjańskie Współrzędne pozostawia się bez zmian, natomiast:
1) w przypadku cząstki swobodnej pędom przypisuje się operatory różniczkowania po sprzężonych z nimi współrzędnych
2) w przypadku cząstki o ładunku oddziałującej z polem elektromagnetycznym opisanym potencjałem wektorowym i skalarnym dokonuje się podstawień w wyrażeniu na hamiltonian cząstki swobodnej (tzw. reguły Jordana)
Aby otrzymać postać operatora Hamiltona w innym układzie współrzędnych wystarczy dokonać odpowiedniej transformacji operatora zapisanego w układzie kartezjańskim.