Jeśli jest przekształceniem liniowym z przestrzeni wektorowej w ciało skalarne, nad którym rozpięta jest ta przestrzeń, to przekształcenie wyznaczone przez dany argument odwzorowaniem wzajemnie jednoznacznym pomiędzy argumentem a funkcją – funkcję – nazywa się wtedy dualną do funkcji a obydwie funkcje są funkcjonałami liniowymi.
Całka oznaczona
Całki postaci
gdzie: – funkcja o wartościach rzeczywistych,
tworzy pewną klasę funkcjonałów przekształcających funkcję na liczbę rzeczywistą.
W szczególności należą do tej klasy: pole pod wykresem nieujemnej funkcji
p-ta norma funkcji całkowalnej
długość krzywej na płaszczyźnie
Iloczyn skalarny
Dla danego wektora z przestrzeni wektorowej iloczyn skalarny z wektorem oznaczony lub jest skalarem. Dlatego wyznacza funkcjonał:
Równanie funkcyjne
Rozwiązaniami równania funkcyjnego postaci są funkcje, dla których wartości funkcjonałów i są równe. Na przykład funkcja jest addytywna, jeśli spełnia równanie funkcyjne:
Pochodna funkcjonalna i całka funkcjonalna Pochodna funkcjonalna niesie informację o zmianie wartości funkcjonału przy niewielkiej zmianie funkcji będącej jego argumentem. Pochodne funkcjonalne używane są w mechanice klasycznej i rachunku wariacyjnym.