mnożenie macierzy metodą współczynniki-wektory), co można zapisać w postaci macierzowej jako
Umożliwia to postrzeganie macierzy jako ciągu wektorów kolumnowych – odpowiada temu traktowanie przekształcenia liniowego jako przekształcenia wieloliniowego o argumentach w przestrzeń danego wzorem – obserwacja ta ułatwia niekiedy rozważania teoretycznePrzykładowo rozszerzenie jej na „wektory wektorów” pozwala w szczególności na traktowanie wyznacznika macierzy typu (np. macierzy Grama) jako formy wieloliniowej jej wektorów kolumnowych, którym odpowiadają wektory przestrzeni co daje przekształcenie (wyznacznik traktuje się czasem jako wielomian ). Daje to możliwość zdefiniowania go bez wyróżniania żadnego układu współrzędnych..
Uogólnienia
Ponieważ elementami przestrzeni współrzędnych są ciągi, tzn. funkcje określone na zbiorze skończonym o wartościach w W ten sposób wektory są funkcjami, które odwzorowują każdy z elementów zbioru na -tą składową tego wektora. Dlatego przestrzeń współrzędnych to w istocie przestrzeń funkcji Pomysł ten uogólnia się na przestrzenie funkcji indeksowanych za pomocą dowolnego zbioru w postaci tzw.