przestrzeni funkcyjnych, w szczególności uogólnionej, czy nieskończonej przestrzeni współrzędnych.
Dualność
Wybór wektorów kolumnowych typu nie oznacza, że wektory wierszowe nie są wtedy używane: z każdą przestrzenią współrzędnych można związać przestrzeń (oznaczaną zwykle gwiazdką w indeksie górnym za symbolem przestrzeni) form liniowych nazywanej przestrzenią dualną do Każdą formę liniową na można przedstawić w bazach standardowych (obu przestrzeni) w postaci
Działanie formy na wektorze jest liniowe ze względu tak na wektory, jak i na kowektory z osobna i daje wynik skalarny – można więc na nie patrzeć jako na formę dwuliniową daną wzorem
Ta niezdegenerowana forma dwuliniowa ustala w ten sposób parowanie doskonałe między kowektorami a wektorami przestrzeni definiując izomorfizm Dzięki temu utożsamieniu forma określona na przestrzeni (będąca równocześnie wektorem przestrzeni do niej dualnej ) znajduje przedstawienie w postaci wektora współrzędnych z tego powodu formy liniowe na nazywa się też kowektorami tej przestrzeni.