Utożsamienie to przyczyniło się prawdopodobnie do pewnego zastoju rozwoju algebry liniowej, gdyż dostrzeżenie, że przestrzeń dualna może być sama w sobie przedmiotem badań, wymaga pewnej wnikliwości w przypadku przestrzeni euklidesowych, gdzie nie różni się ona niczym od przestrzeni wyjściowejPodobnie można utożsamiać dowolną skończeniewymiarową przestrzeń liniową z przestrzenią do niej dualną, gdyż mają one ten sam wymiar, a zatem mają one identyczną strukturę; nie istnieje jednak żaden izomorfizm kanoniczny (jak w przypadku przestrzeni współrzędnych) realizujący ten izomorfizm – zależy on od wyboru układu współrzędnych.. To, że przestrzeń sprzężona jest obiektem samodzielnym względem oryginalnej przestrzeni zauważono po raz pierwszy w kontekście analizy funkcjonalnej, gdzie bada się zwykle pary doskonałe przestrzeni liniowych nad wspólnym ciałem.