Umożliwiają one mianowicie rozpoznanie struktury ważniejszych z punktu widzenia tej dziedziny przestrzeni sprzężonych topologicznie (przestrzeni ciągłych funkcjonałów liniowych nazywanych dalej „przestrzeniami sprzężonymi”), a nie zwykle dużo większych od nich przestrzeni sprzężonych algebraicznie (przestrzeni wszystkich funkcjonałów liniowych nazywanych dalej „przestrzeniami dualnymi”)Przestrzeń dualna i sprzężona pokrywają się w przypadku skończeniewymiarowym, gdyż wtedy dowolny funkcjonał liniowy jest ciągły (zob. operator liniowy nieciągły). – przykładowo przestrzenie sprzężone do przestrzeni funkcji ciągłych są przestrzeniami miar, a więc funkcji nieciągłych.
Przykłady W dowolnym module nad pierścieniem (standardowy) iloczyn skalarny definiuje się podobnie jak w przypadku przestrzeni euklidesowych, tzn. wzorem gdzie jest elementem tego modułuIstotny jest tylko wzór: forma nie musi być dodatnio określona, lecz z pewnością jest niezdegenerowana.; w szczególności dla parowanie realizowane jest przez zwykłe mnożenie. W przestrzeni macierzy kwadratowych stopnia nad pierścieniem istnieją dwa „naturalne” parowania: oraz Ponieważ i a więc parowanie jest tożsame z poprzednim.;