W 1970 kompozytor przez 3 miesiące przebywał w Afryce, studiując miejscową muzykę perkusyjną pod okiem uznanego perkusisty plemienia Ewe, Gideona Alorwoye, oraz w Instytucie studiów afrykańskich na Uniwersytecie w Akrze. Podróż ta była przejawem fascynacji inną niż zachodnią tradycją muzyczną, która znalazła odbicie w dalszej twórczości kompozytora.
W 1971 Reich, pod wpływem podróży do Ghany, stworzył ostatnią, a jednocześnie najsłynniejszą kompozycje opartą na frazach, zatytułowaną Drumming. Składający się z czterech części utwór przyniósł autorowi popularność, jego premiera odbyła się w Nowym Jorku jednocześnie w Muzeum Sztuki Nowoczesnej, Ratuszu i Brooklińskiej Akademii Muzycznej. Ten półtoragodzinny utwór jest najczęściej wykonywaną kompozycją Reicha. W założeniu miał udowodnić bogactwo brzmienia akustycznego. Składa się z czterech części, w których poza ludzkimi głosami używanymi na podobieństwo instrumentów występują również cztery pary bongosów, trzy marimby, trzy zestawy dzwonków oraz flet piccolo.
W 1971 poślubił artystkę wideo Beryl Korot, z którą wyjechał do Izraela.