Zadebiutowali w roku 1977 – co nietypowe dla jazzmanów – nagraniami dla archiwum Polskiego Radia, ale już w styczniu 1978 odbyli dużą trasę koncertową po kraju, wystąpili na Jazz Jamboree'78. Repertuar tworzyły głównie kompozycje Kulpowicza oraz Szukalskiego, inspirowane muzyką takich postaci jak McCoy Tyner, Sonny Rollins, John Coltrane, tradycjami modern jazzu lat 60. The Quartet zaliczany był przez wielu krajowych i zagranicznych krytyków do najważniejszych zespołów jazzowych Europy.

Lata 80. W latach 1980–1981 Tomasz Szukalski i Józef Skrzek stworzyli duet grający wysublimowane fusion uwiecznione na płycie „Ambitus Extended”. Tomasz towarzyszył też jako solista założonej po rozwiązaniu SBB Formacji Józefa Skrzeka nagrywając m.in. płytę „Wojna Światów”. W roku 1981 występował zarówno na Jazz Jamboree ’81, jak i na towarzyszącym Rock Jamboree ’81 i wraz z Formacją Józefa Skrzeka (Andrzej Ryszka, Andrzej Urny) i grał z takimi muzykami jak Gil Goldstein oraz Dean Brown.

Miesiąc przed ogłoszeniem stanu wojennego wyjechał jeszcze do Baden-Baden, by zagrać wśród takich postaci jak Rashied Ali, czy Albert Mangelsdorff cykl koncertów poświęconych pamięci Johna Coltrane’a.