Jeśli dziedzina jest wyposażona w dodatkowe struktury, to dla takich funkcji można definiować dalsze pojęcia i wyróżniać szczególne klasy: częściowy porządek prowadzi do zagadnienia monotoniczności oraz ekstremów lokalnych; topologia również pozwala definiować ekstrema lokalne, a także ciągłość i własność Darboux; funkcje rzeczywiste na rozmaitościach stanowią przykład pól skalarnych, przez co są badane przez teorię pola, w tym teorię potencjału; funkcje na magmach mogą być okresowe, te na grupach także parzyste lub nieparzyste, a te na przestrzeniach liniowych mogą być formami (funkcjonałami) i mogą być wypukłe lub wklęsłe; struktura liniowo-topologiczna umożliwia wprowadzenie pochodnej i różniczki. Dostarcza to narzędzi poszukiwania ekstremów, ponieważ należą one do punktów krytycznych; funkcje działające z przestrzeni mierzalnej można czasem całkować.
Funkcje rzeczywiste same bywają używane do definiowania pewnych struktur, np. przestrzeni metrycznych i pseudometrycznych.