Rozwinięto teorie równań funkcyjnych – zwłaszcza różniczkowych i różnicowych – w których niewiadomymi są funkcje rzeczywiste. Równania takie można rozwiązywać w sposób przybliżony, rozważając ciągi funkcyjne; dzieje się tak, ponieważ funkcje rzeczywiste z ustalonego zbioru tworzą przestrzeń topologiczną, przez co wśród ciągów takich funkcji można wyróżnić te zbieżne. Wszystkie funkcje rzeczywiste z ustalonego zbioru tworzą także przestrzeń liniową, a konkretniej liniowo-topologiczną. Przez to takie przestrzenie funkcyjne należą do obszaru badań analizy funkcjonalnej.
Przypadek zmiennej rzeczywistej mały|Rozkład Gaussa – przykład często używanej, przestępnej funkcji elementarnej mały|Funkcja dzeta Riemanna w dziedzinie rzeczywistej
Do funkcji tego rodzaju stosują się wszystkie powyższe koncepcje i niektóre dodatkowe zagadnienia, np. szczególne rodzaje nieciągłości i punkty przegięcia. Oprócz tego: jeśli dziedzina i przeciwdziedzina przecinają się to mogą występować punkty stałe i zbiory niezmiennicze; jeśli dziedzina i przeciwdziedzina pokrywają się to mogą występować punkty okresowe, a funkcja może być idempotentna lub inwolutywna.