Ostatecznie obecność nabłonka walcowatego w przełyku wraz z owrzodzeniami nazwano "przełykiem Barreta".
Poza badaniami chorób przełyku Barrett pracował także z Leonardem Dudgeonem – profesorem patologii na londyńskim uniwersytecie nad wykrywaniem komórek rakowych przy pomocy badania cytologicznego plwociny w przebiegu raka płucBarrett NR. Examination of sputum for malignant cells and particles of malignant growth. J Thorac Surg, 1938;8:169-83. Opracował także leczenie echinokokozyBarrett NR. The treatment of pulmonary hydatid disease. Thorax 1947;2:21-57.
W latach 1935–1970 Barrett wykładał chirurgię na uniwersytecie w Londynie. Był związany z czasopisem Thorax od początku jego wydawania w 1946 do 1971. Ponadto był chirurgiem w Sanatorium Króla Edwarda VII w Midhurst (1938–1970), a także konsultantem torakochirurgicznym w brytyjskiej marynarce wojennej oraz w brytyjskim ministerstwie opieki społecznejAIM25 archive of Norman Barrett.
Życie prywatne Norman Barrett 21 kwietnia 1931 roku poślubił Annabel Elizabeth "Betty" Warington Smyth, która była pisarką. Mieli dwójkę dzieci – Julię i Altheę.