Uczestniczył wraz z kadrą w eliminacjach do Mistrzostw Europy 1996 (8 spotkań). Zagrał także łącznie w 5 spotkaniach eliminacyjnych do mistrzostw Świata 1998. Po raz ostatni w drużynie narodowej wystąpił 12 września 2007 w meczu z Maltą, wygranym 1:0.
Łącznie w latach 1992–2007 Awetisjan zagrał dla Armenii w 27 spotkaniach, w których strzelił jedną bramkę.
Mecze i gole w reprezentacji#DataMiastoPrzeciwnikGolWynikRozgrywki1.14.10.1992Erywań0:0towarzyski2.15.05.1994Fullerton0:1towarzyski3.16.07.1994Erywań1:0towarzyski4.07.09.1994Bruksela0:2El. ME 19965.08.10.1994Erywań0:0El. ME 19966.16.11.1994Limassol0:2El. ME 19967.26.04.1995Erywań0:2El. ME 19968.10.05.1995Erywań2:2El. ME 19969.07.06.1995Sewilla0:1El. ME 199610.16.08.1995Erywań0:2El. ME 199611.07.10.1995Erywań0:2El. ME 199612.15.11.1995Kopenhaga1:3El. ME 199613.05.06.1996Villeneuve-d’Ascq0:2towarzyski14.20.06.1996Lima0:4towarzyski15.25.06.1996Asunción2:1towarzyski16.30.06.1996Portoviejo0:3towarzyski17.31.08.1996Erywań0:0El. MŚ 199818.09.11.1996Tirana1:1El. MŚ 199819.04.01.1997Viña del Mar0:7towarzyski20.06.01.1997Asunción0:2towarzyski21.30.03.1997Tbilisi0:7towarzyski22.30.04.1997Erywań0:0El. MŚ 199823.07.05.1997Kijów1:1El. MŚ 199824.10.09.1997Dortmund0:4El.