W klasie przestrzeni skończenie wymiarowych oba pojęcia pokrywają się.
Wyniki ogólnej teorii przestrzeni sprzężonych znajdują zastosowanie w wielu dziedzinach matematyki, np. w równaniach różniczkowych i całkowych, czy teorii aproksymacji. Przykładowo teoria dystrybucji zrodzona z potrzeb fizyki, zbudowana jest w oparciu o funkcjonały liniowe i ciągłe na pewnej przestrzeni liniowo-topologicznej (tzw. przestrzeni funkcji próbnych).
Definicja formalna Niech będzie przestrzenią liniowo-topologiczną nad ciałem liczb rzeczywistych lub zespolonych. Zbiór wszystkich funkcjonałów liniowych i ciągłych
nazywa się przestrzenią sprzężoną do
Uwagi Przestrzeń sprzężona jest przestrzenią liniową z działaniami określonymi punktowo, to znaczy jeśli zaś jest skalarem, to
dla wszystkich W przypadku, gdy nie zakłada się o nic ponad bycie przestrzenią liniowo-topologiczną, jej przestrzeń sprzężona może być trywialna, tzn. może być złożona tylko z odwzorowania tożsamościowo równego zeru. Przykładem może być przestrzeń dla . Innym przykładem mogą być przestrzenie Hardy’ego dla . Postać przestrzeni sprzężonej do danej przestrzeni liniowo-topologicznej jest ściśle związana z ilością zbiorów wypukłych w samej przestrzeni.