z topologią *-słabą jest przestrzenią lokalnie wypukłą.
Podsumowując, jeżeli jest przestrzenią unormowaną, to w przestrzeni można wprowadzić co najmniej trzy różne topologie: mocną topologię czyli topologię wyznaczoną przez normę w słabą topologię *-słabą topologię
Zachodzi między nimi następujący związek:
przy czym
wtedy i tylko wtedy, gdy jest przestrzenią refleksywną (czyli gdy jest przestrzenią refleksywną). Równość ta jest konsekwencją jednego z fundamentalnych twierdzeń analizy funkcjonalnej – tzw. twierdzenia Banacha-Alaoglu. Równość topologii *-słabej i mocnej zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy jest skończenie wymiarowa. Niech będzie przestrzenią Banacha. Podzbiór przestrzeni jest ograniczony wtedy i tylko wtedy, gdy jest *-słabo ograniczony. Jeśli jest przestrzenią Banacha, to *-słabo zwarte podzbiory są ograniczone. Jeśli jest przestrzenią nieskończenie wymiarową, to każdy niepusty *-słabo otwarty podzbiór jest nieograniczony. Co więcej, każde *-słabe (otwarte) otoczenie zera zawiera nieskończenie wymiarową podprzestrzeń liniową. Topologia *-słaba jest metryzowalna wtedy i tylko wtedy, gdy jest skończenie wymiarowa.