W kartezjańskim układzie dostajemy taki wektor:
– operator nabla, poniżej przykłady użycia w kontekście gradientu i dywergencja: – gradient prędkości (rozwinięty w kartezjańskim układzie współrzędnych, gdzie np. ) wyrażenie takiej postaci to gradient z dywergencji prędkości w kartezjańskim układzie współrzędnych (jest to wektor, gdyż dywergencja prędkości to skalar, a gradient ze skalaru to wektor), gdzie oznaczenie np. – dywergencja prędkości – gradient ciśnienia litera T w górnym indeksie to transpozycja.
Powyższe równania Naviera-Stokesa zostały podane w formie operatorowej, która dla wszystkich układów współrzędnych przestrzennych ma taką samą postać (ale już nie w sytuacji gdy zmieniamy współrzędne w czasie np. wprowadzenie wirującego układu współrzędnych spowoduje pojawienie się dodatkowych elementów w równaniach związanych z efektem Coriolisa). Ponadto, przy wyznaczaniu jawnej postaci różniczkowej równań dla konkretnego układu współrzędnych przestrzennych musimy znaleźć postać wszystkich elementów równania (w tym operatorów) dla docelowego układu współrzędnych – przykładowo: element zawierający wektorowy operator Laplace’a dla cylindrycznego układu współrzędnych będzie miał postać:
gdzie symbol pochodnej cząstkowej z dolnym indeksem/ami obejmuje tylko bezpośrednio następujący po nim symbol np.