w szczególności liczba jest niewymierna.
Podobnie ma się rzecz z dowolnym wielomianem kwadratowym gdy są liczbami wymiernymi. Jeżeli wielomian ma tylko jeden pierwiastek, np. to grupa Galois jest trywialna, tzn. zawiera wyłącznie permutację tożsamościową. Jeżeli ma on dwa różne wymierne pierwiastki, przykładowo to grupa Galois znowu jest trywialna. Jeżeli ma ona dwa niewymierne pierwiastki (także, gdy są one zespolone), to grupa Galois zawiera dwie permutacje, jak w powyższym przykładzie.
Przykład: równanie dwukwadratowe Zadaniem jest opisanie grupy Galois, znowu nad ciałem liczb wymiernych, wielomianu
który może być zapisany jako
Ma on cztery pierwiastki:
Istnieją 24 sposoby ich uporządkowania, jednak nie wszystkie z tych permutacji należą do grupy Galois.