Uwaga ta jest o tyle istotna, że zazwyczaj rozpatrywane operatory konsekwencji są finitarne i mają wręcz jedno-, góra dwuelementowe zbiory sprzeczne.
W niektórych przypadkach, istnieje operacja o tej własności, że
Wówczas zachodzi:
Fakt. Operator jest finitarny wtedy i tylko wtedy, gdy jest zwarty. Pokazać jedynie trzeba, że jeśli operator ten jest finitarny, to jest skończony. Niech zatem Wówczas jest sprzeczny. Istnieje zatem skończony dla którego jest sprzeczny. To jednak znaczy, że co kończy dowód.
Strukturalność Jeśli jest zbiorem formuł pewnego języka zdaniowego, to operator konsekwencji jest strukturalny, jeśli dla dowolnego homomorfizmu języka zachodzi: dla
Komentarze Z każdym systemem formalnym związany jest operator konsekwencji (zob. systemów formalnych). Z drugiej strony, mając operator konsekwencji w zbiorze można rozważać system formalny gdzie Wówczas Ponadto, wychodząc od systemu formalnego i następnie konstruując w wyżej wymieniony sposób system dla okaże się, że systemy i są równoważne. Można powiedzieć nawet więcej: systemy formalne są równoważne wtedy i tylko wtedy, gdy wyznaczają te same operatory konsekwencji.
Zobacz też rachunek zdaniowy system formalny
Przypisy
Bibliografia M.Omyła, Zarys Logiki Niefregowskiej, PWN, Warszawa, 1986. W.A.Pogorzelski, Elementarny Słownik Logiki Formalnej, Rozprawy Uniwersytetu Warszawskiego, Białystok, 1989
Kategoria:Logika matematyczna