Grupy wielokrotnie przechodnie Mathieu był zainteresowany opisaniem grup permutacji wielokrotnie przechodnich (wielokrotnie tranzytywnych), które zostaną teraz zdefiniowane. Dla liczby naturalnej k grupa permutacji działająca na zbiorze n-punktowym jest k-przechodnia (k-tranzytywna), jeżeli dla danych dwóch zbiorów punktów oraz o takiej własności, że są różne i są różne, istnieje element grupy który odwzorowuje na dla każdego Taka grupa nazywana jest ściśle k-przechodnią (ściśle k-tranzytywną), jeżeli istnieje wyłącznie jeden element o tej własności (tzn. działanie na k-tkach jest regularne, a nie tylko przechodnie).
Grupa jest 5-przechodnia, zaś jest grupą ściśle 5-przechodnią, przy czym pozostałe grupy Mathieu (proste lub nie) są podgrupami odpowiadającym stabilizatorom zbiorów -punktowych o odpowiednio niższej przechodniości (M23 jest 4-przechodnia itd.).
Jedynymi grupami 4-przechodnimi są grupy symetryczne dla grupy alternujące dla i grupy Mathieu Pełny dowód wymaga klasyfikacji skończonych grup prostych, ale niektóre przypadki szczególne były znane przed jej opracowaniem.
Klasycznym wynikiem Jordana jest fakt, że grupy symetryczne i alternujące (odpowiednio stopni k i k – 2) oraz grupy i są jedynymi ściśle k-przechodnimi grupami permutacji dla k równych co najmniej 4.