s. 4. || nieprosta |- | colspan="5"| |- | || 95 040 || 8 · 9 · 10 · 11 · 12 || 26 · 33 · 5 · 11 || ściśle 5-przechodnia || prosta |- | || 7920 || 8 · 9 · 10 · 11 || 24 · 32 · 5 · 11 || ściśle 4-przechodnia || prosta |- | || 720 || 8 · 9 · 10 || 24 · 32 · 5 || ściśle 3-przechodnia || nieprosta |- | || 72 || 8 · 9 || 23 · 32 || ściśle 2-przechodnia || nieprosta |- | || 8 || 8 || 23 || ściśle 1-przechodnia || nieprosta |- | || 1 || 1 || 1 || ściśle 0-przechodnia || nieprosta
Konstrukcje grup Mathieu Grupy Mathieu mogą być skonstruowane na wiele sposobów.
Grupy permutacji Grupa ma podgrupę prostą rzędu będącą zarazem podgrupą maksymalną. Podgrupa ta może być reprezentowana jako liniowa grupa ułamków jedenastoelementowego ciała Jeżeli oznacza zaś – nieskończoność, to dwoma standardowymi generatorami są oraz Trzeci generator, dający odwzorowuje element ciała na w zapisie permutacyjnym jest to Stabilizatorem czterech punktów jest grupa kwaternionów.