Dobrym zaczątkiem dla jest rzutowa specjalna grupa liniowa (ang. projective special linear group) przestrzeni trójwymiarowej nad skończonym ciałem 4-elementowymJohn D. Dixon i Brian Mortimer Permutation Groups, Springer-Verlag (1996), s. 192–205., oznaczana również która działa na płaszczyźnie rzutowej nad ciałem systemem typu oznaczany Jego 21 bloków nazywa się prostymi. Dowolne dwie proste przecinają się w jednym punkcie.
Grupa ma 168 podgrup prostych rzędu 360 i 360 podgrup prostych rzędu 168. W większej rzutowej ogólnej grupie liniowej (ang. projective general linear group) oba zbiory podgrup tworzą klasy sprzężoności, ale w oba zbiory rozpadają się na trzy klasy sprzężoności. Podgrupy mają odpowiednio orbity długości 6, nazywane hiperowalami, i orbity długości 7, nazywane podpłaszczyznami Fana. Zbiory te umożliwiają tworzenie nowych bloków dla większych systemów Steinera. jest normalna w indeksu 3. ma automorfizm zewnętrzny indukowany przez transponowanie elementów sprzężonych w (automorfizm ciała). Grupa może być więc rozszerzona do grupy rzutowych przekształceń półtoraliniowych, która jest rozszczepieniem przez grupę symetryczną Okazuje się, że można włożyć jako podgrupę maksymalną w R.L. Griess: Twelve Sporadic Groups, Springer-Verlag, 1998, s. 55.