Hiperowal nie ma takich trzech punktów, które byłyby współliniowe. Podpłaszczyzna Fana spełnia w podobny sposób odpowiednie warunki jednoznaczności.
Do należy dodać trzy nowe punkty i pozwolić automorfizmom ale nie automorfizmom na permutowanie nowych punktów. System typu powstaje przez dodanie jeszcze tylko jednego punktu do każdej z 21 prostych, a nowe bloki są 56 hiperowalami sprzężonymi ze względu na
System typu miałby 759 bloków lub oktad. Należy dołączyć do całości trzy nowe punkty do każdej prostej jeszcze jeden nowy punkt do podpłaszczyzn Fana w każdym ze 120 zbiorów i dołączyć odpowiednie pary nowych punktów do wszystkich hiperowali. Do pełnej liczby oktad brakuje 210. Brakujące oktady to podzbiory będące różnicami symetrycznymi par prostych. Istnieje wiele sposobów rozszerzenia grupy do
W12 Grupę W12 można skonstruować opierając się na geometrii afinicznej na przestrzeni liniowej system typu
Inną konstrukcją jest Kitten (dosł. kociak) R.T. CurtisaR.T. Curtis The Steiner System S(5,6,12), the Mathieu Group M12 and the ‘Kitten’, Computational Group Theory, Academic Press, Londyn, 1984..