W roku 1936 Racing wywalczył krajowy dublet, zaś po trzech latach Émile wywalczył wraz z kolegami ostatnie trofeum w karierze zawodniczej – Puchar Francji, w finale pokonując 3:1 Olympique Lillois. Wkrótce jednak Veinante z powodu ataku Niemiec na Francję postanowił zakończyć karierę zawodniczą.
Kariera reprezentacyjna W latach 1929–1940 rozegrał w barwach reprezentacji Francji 24 mecze, w których strzelił 14 bramek. Był w składzie kadry narodowej podczas mistrzostw świata w latach 1930, 1934 i 1938. Na boiskach Urugwaju wystąpił dopiero w ostatnim meczu grupowym przeciwko reprezentacji Chile. W latach 1933–1934 rzadko grał w barwach trójkolorowych, jednak na mundialu we Włoszech pozostał z drużyną jako rezerwowy. W roku 1938, gdy Francuzi dotarli do ćwierćfinału MŚ, był podstawowym zawodnikiem i w meczu 1/8 finału już w pierwszej minucie gry zdobył bramkę w spotkaniu z Belgią, ostatecznie wygranym 3:1.
Kariera trenerska Latem roku 1940 Veinante rozpoczął karierę trenerską, która trwała do sezonu 1960/61. W tym czasie pracował z piłkarzami Racing Clubu, RC Strasbourg (trzykrotnie), OGC Nicea, FC Metz oraz FC Nantes.