Poszczególne komórki w parafizach mogą być jednojądrowe lub wielojądrowe. U niektórych gatunków występują parafizy przeplatane szklistymi lub ciemno pigmentowanymi, często grubościennymi elementami lub szczecinkami. Parafizy mogą być proste (nierozgałęzione) lub mogą rozgałęziać się u podstawy lub na całej długości. Mogą również zespalać się (zrastać) z komórką sąsiedniej parafizy Komórka wierzchołkowa parafiz może mieć taką samą szerokość jak leżące pod nim komórki lub może być nabrzmiała, zakrzywiona lub wygięta. U niektórych gatunków podziemnych (np. Genea) parafizy wyrastają znacznie poza długość worka i mogą przeplatać się, tworząc nabłonek nad workiem.
Systematyka Rząd Pezizales utworzył Joseph Schröter w 1894 r. Typem nomenklatorycznym jest rodzaj Peziza Dill. ex Fr. Według aktualizowanej klasyfikacji Index Fungorum bazującej na Dictionary of the Fungi do rzędu Pezizales należą rodziny: Ascobolaceae Boud. ex Sacc. 1884 – rzutkowate Ascodesmidaceae J. Schröt. 1893 Caloscyphaceae Harmaja 2002 Carbomycetaceae Trappe 1971 Chorioactidaceae Pfister 2008 Discinaceae Benedix 1962 – krążkownicowate Geomoriaceae Kraisit., Pfister & M.E. Sm. 2019 Glaziellaceae J.L. Gibson 1986 Helvellaceae Fr.