Uczony swoje badania skupiał na teorii potencjalnej, funkcjach sferycznych i zróżnicowanej geometrii. Jego analizy zostały przedstawione w pracy: Reduction der Potentialgleichung für gewisse Rotationskörper auf eine gewöhnliche Differentialgleichung opublikowanej w 1875. Napisał dwa traktaty dotyczących teorii potencjalnej i funkcji sferycznych: Theorie des Potentials und der Kugelfunktionen (1909, 1921). Mimo wielkiej wiedzy specjalistycznej, w aplikacjach do fizyki matematycznej – prace badawcze nie były najważniejszym wkładem A. Wangerina do rozwoju matematyki. Główny nacisk położył na pisanie podręczników, treści encyklopedycznych i historycznych.
A. Wangerin prowadził różnorodne wykłady na Uniwersytecie w Halle, z dziedziny matematyki i fizyki matematycznej, m.in. z: linearnych częściowych zróżnicowań równań; rachunku odmian; teorii eliptycznych funkcji; geometrii włókien syntetycznych; hydrostatyki i teorii kapilarności; teorii krzywych przestrzeni i powierzchni; analitycznych mechaników; potencjalnej teorii i sferycznej harmoniki; niebiańskich mechaników; teorii rzutów mapy;