hydrodynamiki i częściowych zróżnicowań równań fizyki matematycznej.
Matematyk był członkiem niemieckiej Akademii Naukowców „Leopoldina” w 1883, któremu przewodniczył w latach 1906–1921. Za zasługi w dziedzinie nauk medycznych otrzymał tytuł doktora honoris causa nadany 24 maja 1907 przez Uniwersytet w Uppsali w Szwecji. Wyróżniony został ponadto kilkoma medalami zasługi, w tym prestiżowym medalem Cotheniusa, nadanym przez Akademię Naukowców „Leopoldina” w 1922.
Rodzina 14 kwietnia 1871 A. Wangerin założył rodzinę. Jego małżonką została Johanna Thorn. Z tego związku miał pięcioro dzieci: trzech synów i dwie córki. Ernst (syn), ur. 6 maja 1872, historyk (z tytułem doktora), Albert (syn), ur. 19 czerwca 1873, chemik (również z tytułem doktora), Ella (córka), ur. 21 września 1874, nauczycielka muzyki, w klasie fortepianu, Käthe (córka), ur. 5 sierpnia 1878, sprawozdawczyni (prawdopodobnie też dziennikarka), Walter (syn), ur. 15 kwietnia 1884, profesor ekologii, w Wyższej Szkole Technicznej, w Gdańsku.
Przykładowe publikacje A. Wangerin podczas swojej pracy napisał i wydał liczne publikacje o charakterze naukowym i encyklopedyczno-historycznym. Do ponad 50. najważniejszych jego prac m.in. należą: