Szkodny otrzymał stanowisko starszego asystenta, następnie adiunkta.
W drugiej połowie lat sześćdziesiątych Szkodny przebywał na stażu w Instytucie Urologicznym w Londynie, w 1969 roku – na szkoleniu w klinikach urologicznych w Montrealu i Toronto.
W latach 1968–1984 Szkodny kierował Oddziałem Urologicznym w Specjalistycznym Szpitalu nr 2 w Katowicach. Prowadził także działalność naukowo-badawczą i dydaktyczną. W 1968 roku obronił rozprawę habilitacyjną Badania doświadczalne nad zastosowaniem jelita grubego w plastyce moczowodu i pęcherza moczowego. Stopień doktora habilitowanego nauk medycznych w zakresie urologii otrzymał 17 października 1968 roku. 1 maja 1971 roku został docentem Śląskiej Akademii Medycznej, a 1 lutego 1979 roku otrzymał tytuł profesora nadzwyczajnego.
Po przejściu na emeryturę 1 września 1984 roku Szkodny pełnił obowiązki kierownika I Katedry i Kliniki Urologicznej. 16 stycznia 1985 roku został mianowany na kierownika. 18 lutego 1988 roku otrzymał tytuł profesora zwyczajnego.