Press, Princeton, NJ (1972), 235-273.. Jeżeli K jest przestrzenią Eberleina to przestrzeń Banacha C(K) jest przestrzenią Lindelöfa w słabej topologii. Pol wykazał, że przeciwna implikacja nie zachodziR. Pol, A function space C(X) which is weakly Lindelöf but not weakly compactly generated, Studia Math. 64 (1979), 279-285., rozwiązując tym problem CorsonaH. Corson, The weak topology of a Banach space, Trans. Amer. Math. Soc., 101 (1961), 1-15..
Przykłady Każda zwarta przestrzeń metryzowalna jest przestrzenią Eberleina. Uzwarcenie Aleksandrowa (jednopunktowe) przestrzeni dyskretnej jest przestrzenią Eberleina. Podwojony okrąg Aleksandrowa jest przestrzenią Eberleina. Kostka Hilberta [0,1]ω i kostka Cantora {0,1}ω są przestrzeniami Eberleina. Kostki [0,1]κ i {0,1}κ dla κ > ω nie są przestrzeniami Eberlaina ponieważ ich liczby Suslina są nieprzeliczalne. Kula domknięta przestrzeni refleksywnej ze słabą topologią jest przestrzenią Eberleina. Liczba porządkowa ω1 = [0, ω1] z topologią porządkową nie jest przestrzenią Eberleina. Każda rozproszona przestrzeń Corsona jest przestrzenią EberleinaK. Alster, Some remarks on Eberlein compacts, Fund. Math.