17 grudnia 1973 został mianowany arcybiskupem Tangeru (Maroko); sakrę biskupią przyjął 28 kwietnia 1974 w Madrycie z rąk arcybiskupa Toledo, kardynała Marcelo Gonzáleza Martína. Wielokrotnie występował jako mediator w konfliktach Hiszpanii z krajami Maghrebu − Libią, Algierią, Marokiem, Tunezją, Mauretanią. W maju 1982 został przeniesiony na arcybiskupstwo Sewilli. Brał udział w kilku sesjach Światowego Synodu Biskupów w Watykanie; cieszył się uznaniem jako znawca Kościoła w krajach Ameryki Łacińskiej, pełnił funkcję prezydenta Komisji Biskupów 500-lecia Ewangelizacji Ameryki, a także na specjalne zaproszenie uczestniczył w IV Konferencji Generalnej Episkopatów Latynoamerykańskich w Santo Domingo (Dominikana) w październiku 1992. Otrzymał wysokie odznaczenia państwowe Dominikany i Panamy, a także doktorat honoris causa Uniwersytetu w Cibao (Dominikana). Został powołany do sewilskiej akademii Academies of Buenas Letras, Medicina and Bellas Artes.
21 października 2003 Jan Paweł II wyniósł go do godności kardynalskiej, nadając tytuł prezbitera Santa Maria in Montserrato degli Spagnoli.
5 listopada 2009 papież Benedykt XVI przyjął jego rezygnację z urzędu złożoną ze względu na wiek (75 lat).