I nagroda i Grand Prix w Casale Monferrato (2000), II nagroda w Krakowie (2003), Nagroda Specjalna Jury w Kuhmo w Finlandii (2004) oraz III nagroda w kanadyjskim Banff (2004).
Wśród innych wyróżnień przyznanych kwartetowi warto wymienić nagrodę fundacji Borletti-Buitoni, którą honorowani są wybitni młodzi muzycy u progu światowej kariery (2005) oraz Nagrodę Specjalną Ministra Kultury i Dziedzictwa Narodowego „w uznaniu zasług dla kultury polskiej” (2007). W kwietniu 2007 RSQ znalazł się wśród trzech finalistów nominowanych do prestiżowej nagrody Royal Philharmonic Society – najważniejszego brytyjskiego wyróżnienia przyznawanego od 1871 roku.
Dyskografia Albumy TytułDane dot. albumuHaydn, Mozart, Beethoven Data: 2002 Wydawca: DUXMoniuszko, Szymanowski, Bacewicz Data: 2006 Wydawca: BeArTonSzymanowski: String Quartets Nos 1 & 2/ Różycki: String Quartet Data: 5 stycznia 2009 Wydawca: HyperionGórecki: The Three String Quartets Data: 12 kwietnia 2011 Wydawca: HyperionPenderecki & Lutosławski: String Quartets Data: 4 marca 2013 Wydawca: HyperionSzymański, Mykietyn Data: 2 marca 2015 Wydawca: Hyperion