Spotkał się on z krytyką zwolenników witkiewiczowskiego stylu zakopiańskiego, zarzucających nadmierną stylizację i przejaskrawienia oraz niezgodność z ludowym pierwowzorem, ale przyniósł architektowi srebrny medal wystawy w kategorii dekoracji budynków.
Od 1900 roku został profesorem architektury i form architektonicznych Politechniki Lwowskiej. W następnym roku w auli uczelni otwarto wystawę jego dorobku artystycznego, która stała się przyczyną ogólnokrajowego sporu pomiędzy zwolennikami stylu i sposobu zakopiańskiego. Kovátsa krytykowali między innymi Feliks Jasieński czy Jan Gwalbert Pawlikowski, popierali Władysław Jarocki i Jan Sas-Zubrzycki. W 1902 roku kierował konserwacją kościoła dominikanów pw. Wniebowzięcia Najświętszej Maryi Panny w Żółkwi, przygotowując przy okazji projekt polichromii, wystroju kaplicy Jezusa Ukrzyżowanego oraz ołtarza Matki Bożej Różańcowej. Także w Żółkwi kierował restauracją cerkwi bazylianów. Zaprojektował również kościół w Mystkowie oraz prospekt organów w lwowskim kościele Dominikanów. Trzy lata później uczestniczył w projektowaniu wnętrza Domu Polskiego w Czerniowcach. W latach 1903−1906 był dziekanem wydziału architektury, 1906−1907 rektorem Politechniki Lwowskiej. W latach 1906–1910 wraz z Janem Sas-Zubrzyckim i Zygmuntem Hendlem zaprojektował przebudowę kościoła oo.