Niebieskie kropki to wierzchołki grafu, strzałki to krawędzie grafu, a ścieżkę hamiltona oznaczono kolorem czerwonym. thumb|Przykładowy cykl Hamiltona w grafie dwunastościanu foremnego thumb|Przykłady cykli Hamiltona w grafie siatki 8x8
Grafem hamiltonowskim w szczególności jest każdy graf: pełny, posiadający przynajmniej 3 wierzchołki, opisujący wielościan foremny.
Złożoność czasowa Nie są znane algorytmy umożliwiające jednoznaczne rozwiązanie problemu znajdowania najkrótszej możliwej ścieżki Hamiltona w czasie wielomianowym i działające dla wszystkich możliwych grafów (problem ścieżki Hamiltona jest NP zupełny). W praktyce najczęściej stosowane są algorytmy genetyczne, często wykorzystywane w połączeniu z heurystycznymi (np. heurystyka najbliższego sąsiada). Są to jednak metody dające w większości jedynie rozwiązania bliskie optymalnemu. Znalezienie najlepszego, możliwego rozwiązania, zależy głównie od liczby punktów oraz czasem szczęścia na skutek generacji populacji początkowej, krzyżowania oraz mutacji w algorytmach genetycznych.