podzbiory elementów zamkniętych ze względu na branie sprzężeń (automorfizmów wewnętrznych), zależy od jej stopnia Każdy obrót jest sprzężeniem swojej odwrotności: Wzory i przy zmiennym pokazują, że są jedynymi elementami sprzężonymi do Znalezienie klasy sprzężoności wymaga obliczeń i dla różnych element jest odbiciem, w którym w wykładniku występuje liczba podzielna przez Jeżeli jest nieparzysta, to każda liczba całkowita modulo jest wielokrotnością stąd a więc każde odbicie jest sprzężone z dla nieparzystego Jeśli jednak jest parzyste, to tylko połowa odbić jest sprzężonych z druga połowa jest sprzężona z otóż oraz dają przy zmiennym zbiór : dla nieparzystego:
dla parzystego:
thumb|Parzyste izometrie własne foremnego dwuścianu sześciokątnego na sferze (tj. przedstawionego jako wielościan sferyczny) tworzą grupę o tej samej strukturze, co grupa wszystkich izometrii własnych sześciokąta foremnego. Klasy te mają odpowiednio oraz elementów. Dla centrum grupy jest trywialne w przypadku nieparzystym i równe w przypadku parzystymWynika to z faktu, iż do centrum należą wyłącznie elementy należące do jednoelementowych klas sprzężoności..